Question

8．命题“对任意实数x∈[-1，2]，关于x的不等式x²-a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

• A． a≥4
• B． a＞4
• C． a＞3
• D． a≤1

Answer 1

分析 本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．

解答 解：命题“?x∈[-1，2]，x²-a≤0”为真命题，可化为?x∈[-1，2]，a≥x²，恒成立
即只需a≥（x²）_max=4，即“?x∈[-1，2]，x²-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，
而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知B符合题意．
故选：B

点评 本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．