题目内容

若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是
2
2
．
分析：由于4x2+9y2+3xy=30，配方可得30+9xy=（2x+3y）2，再利用基本不等式即可得出．
解答：解：∵正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，
∴30+9xy=（2x+3y）2≥4×2x×3y，
∴15xy≤30，即xy≤2，当且仅当2x=3y=2
3
取等号．
故答案为2．
点评：变形利用基本不等式是解题的关键．
练习册系列答案
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若正数x，y满足
4
x
+
1
y
=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是
（-∞，9）
（-∞，9）
．
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)=
f(x)
x
在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）若函数h(x)=x2+(sinθ-
1
2
)x+b（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．
（2013•杭州一模）若正数x，y满足x+y=1，则
4
x
+
1
y
的最小值为
9
9
．
若正数x，y满足x+y=1，则
4
x
+
1
y
的最小值为______．
若正数x，y满足
4
x
+
1
y
=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是______．

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