题目内容

已知在△ABC中，AB=1，BC=
6
，AC=2，点O为△ABC的外心，若
AO
=s
AB
+t
AC
，则有序实数对（s，t）为（　　）
A、(
4
5
，
3
5
)
B、(
3
5
，
4
5
)
C、(-
4
5
，
3
5
)
D、(-
3
5
，
4
5
)
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：设AB，AC中点分别为M，N，利用向量的三角形法则和三角形的外心的性质即可得出．
解答： 解：设AB，AC中点分别为M，N，
则
OM
=
AM
-
AO
=
1
2
AB
-(s•
AB
+t•
AC
)=(
1
2
-s)
AB
-t
AC
，
ON
=
AN
-
AO
=
1
2
AC
-(s•
AB
+t•
AC
)=(
1
2
-t)
AC
-s
AB
，
由外心O的定义知，
OM
⊥
AB
，
ON
⊥
AC
，
因此，
OM
•
AB
=0，
ON
•
AC
=0，
∴[(
1
2
-s)
AB
-t
AC
]•
AB
=0，
(
1
2
-s)
AB
2-t
AC
•
AB
=0…①
同理：(
1
2
-t)
AC
2-s
AC
•
AB
=0…②
∵
BC
=
AC
-
AB
，
∴
BC
2=(
AC
-
AB
)2=
AC
2-2
AC
•
AB
+
AB
2
∴
AC
•
AB
=
AC
2+
AB
2-
BC
2
2
=-
1
2
…③
把③代入①②得
1-2s+t=0
4+s-8t=0
，解得s=
4
5
，t=
3
5
．
∴有序实数对（s，t）为(
4
5
，
3
5
)．
故选：A．
点评：本题考查了向量的三角形法则和三角形的外心的性质，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)+2．
（1）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意的x∈[
π
4
， 
π
2
]，不等式f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．
（文科）幂函数y=x
2
3
的单调减区间是
 
．
过点P（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是
 
．
对于任意的实数x，等式x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5恒成立，则a2=
 
．
将函数f（x）=
3
sin2x-cos2x的图象向左平移m个单位（m＞一
π
2
），若所得的图象关于直线x=
π
6
对称，则m的最小值为（　　）
A、一
π
3
B、一
π
6
C、0
D、
π
12
若a＞0，b＞0，且lg（a+b）=-1，则
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A、
5
2
B、10
C、40
D、80
（x-1）6+6（x-1）5+15（x-1）4+20（x-1）3+15（x-1）2+6（x-1）=（　　）
A、x6
B、x6+1
C、x6-1
D、（x-1）6-1
已知圆O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任意一点P引该线的垂线，垂足为M，连接AP，记AP=x．（1）写出AP+2PM关于x的函数关系式．
（2）求该函数的值域．

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