题目内容
函数
在一个周期内的图象如图，A为最高点，B，C为图象与x轴的交点，且
．（1）求ω的值及f（x）的值域；
（2）若
的值．
【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（ωx+
），根据两个向量垂直的条件求得，
，可得 
BC=2，由此可得函数的周期为8，即 
=8．
求出ω 的值，即可求得 f（x）=2sin（
x+
），从而求得f（x）的值域．
（2）由条件求得sin（
x+
）=
，cos（
x+
）=
，再根据 f（x+1）=2sin[
（x+1）+
]=2sin[（
x+
）+
]，利用两角和的正弦公式求得结果．
解答：解：（1）
∵函数
=
（1+cosωx）+sinωx-
=2sin（ωx+
），
，∴
，∴
BC=2，∴BC=4，故函数的周期为8，即 
=8，
解得ω=
，∴f（x）=2sin（
x+
），∴f（x）的值域为[-2，2]．
（2）∵
，∴2sin（
x+
）=
，sin（
x+
）=
．
再由（
x+
）∈（-
，
）可得 cos（
x+
）=
．
∴f（x+1）=2sin[
（x+1）+
]=2sin[（
x+
）+
]=2sin （
x+
）cos
+2cos （
x+
）sin
=
．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，两个向量垂直的条件，属于中档题．
），根据两个向量垂直的条件求得，
，可得 
BC=2，由此可得函数的周期为8，即 
=8．求出ω 的值，即可求得 f（x）=2sin（
x+
），从而求得f（x）的值域．（2）由条件求得sin（
x+
）=
，cos（
x+
）=
，再根据 f（x+1）=2sin[
（x+1）+
]=2sin[（
x+
）+
]，利用两角和的正弦公式求得结果．解答：解：（1）
∵函数
=
（1+cosωx）+sinωx-
=2sin（ωx+
），
，∴
，∴
BC=2，∴BC=4，故函数的周期为8，即 
=8，解得ω=
，∴f（x）=2sin（
x+
），∴f（x）的值域为[-2，2]．（2）∵
，∴2sin（
x+
）=
，sin（
x+
）=
．再由（
x+
）∈（-
，
）可得 cos（
x+
）=
．∴f（x+1）=2sin[
（x+1）+
]=2sin[（
x+
）+
]=2sin （
x+
）cos
+2cos （
x+
）sin
=
．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，两个向量垂直的条件，属于中档题．
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