Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知曲线和曲线交于两点（在之间），且，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）利用代入消参法，把曲线的参数方程化为普通方程，根据，把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）将曲线的参数方程代入曲线得， 设对应的参数为，由题意得且在之间，则，结合韦达定理可得实数的值．

详解：（1）的参数方程，消参得普通方程为，

的极坐标方程为两边同乘得即．

（2）将曲线的参数方程代入曲线得， 设对应的参数为，由题意得且在之间，则，

解得