Question

【题目】将函数的图象所有点向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，得到函数的图象.

（1）求的解析式；

（2）在区间上是否存在的对称轴？若存在，求出，若不存在说明理由？

（3）令，若满足，且的终边不共线，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在对称轴x=；（3）

【解析】

（1）根据图象变换规律求函数解析式；

（2）先根据正弦函数性质求对称轴，再判断是否有对称轴；

（3）根据条件列方程，再根据正弦函数性质求关系，最后求正切值.

（1）将函数各点的横坐标缩短到原来的倍得到，然后向左移个单位得所以：

（2）令，k∈Z. ∴x=k+，≤k+≤.∴≤k≤.

因为k∈Z所以k=5.故在［，］上只有f（x）的一条对称轴x=.

（3），依题意有：，

所以或，

即 ( 共线，故舍去)，或

所以 .