Question

【题目】在如图所示的几何体中，平面.

（1）证明：平面；

（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2).

【解析】分析：（1）由余弦定理结合勾股定理可证明，利用线面垂直的性质可证明，由线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，的中点，连接，截面即为所求，由（1）可知，平面，平面， 由“分割法”利用棱锥的体积公式可得结果.

详解：（1）证明：在中，.

所以，所以为直角三角形，.

又因为平面，所以.

而，所以平面.

（2）取的中点，的中点，连接，平面即为所求.

理由如下：

因为，所以四边形为平行四边形，所以，从而平面，

同理可证平面.

因为，所以平面平面.

由（1）可知，平面，平面.

因为，

，

所以，所求几何体的体积.