Question

【题目】已知函数是奇函数，且f(2)＝.

(1)求实数m和n的值；

(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．

Answer 1

【答案】（1）实数m和n的值分别是2和0；（2）.

【解析】试题分析: 已知函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见考试题，由于函数是奇函数，则，又f(2)= ，列方程组解出m，n，求出函数的解析式，有了函数的解析式可以利用定义研究函数的单调性，也可借助对勾函数研究函数的单调性，也可借助导数研究函数的单调性，进而求函数在某区间上的最值.

试题解析：

(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

∴ .

比较得n＝－n，n＝0.

又f(2)＝，∴，解得m＝2.

因此，实数m和n的值分别是2和0.

(2)由(1)知f(x)＝ .

任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1＜x2，

则f(x1)－f(x2)＝ (x1－x2) (x1－x2)· .

∵－2≤x1＜x2≤－1时，

∴x1－x2＜0，x1x2＞0，x1x2－1＞0，

∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，

因此f(x)max＝f(－1)＝－，f(x)min＝f(－2)＝－.