Question

若不等式x²+px+q＜0的解集为（-

1

2

，

1

3

）则不等式qx²+px+1＞0的解集为（　　）

• A、（-3，2）
• B、（-2，3）
• C、（-

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D、R

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由条件可得，-

1

2

，

1

3

是方程x²+px+q=0的两个实根，运用韦达定理求出p，q，再由二次不等式的解法，即可得到．

解答： 解：由条件可得，-

1

2

，

1

3

是方程x²+px+q=0的两个实根，
则-

1

2

+

1

3

=-p，且-

1

2

×

1

3

=q，即p=

1

6

，q=-

1

6

，
则不等式qx²+px+1＞0，即为-

1

6

x²+

1

6

x+1＞0，
即为x²-x-6＜0，解得，-2＜x＜3．
故选B．

点评：本题考查二次不等式的解法，考查韦达定理和运用，考查运算能力，属于中档题．