题目内容
已知圆x2+y2=4和圆外一点P（-2，-3），则过点P的圆的切线方程为 ．
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=-2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kx-y+2k-3=0，圆心到切线的距离d=
=r=2，由此能求出切线方程．
| |2k-3| | ||
|
解答：
解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
当过P的切线方程斜率不存在时，x=-2为圆的切线；
当过P的切线方程斜率存在时，
设斜率为k，p（-2，-3），
∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，
∵圆心到切线的距离d=
=r=2，
解得：k=
，
此时切线方程为5x-12y-26=0，
综上，切线方程为x=-2或5x-12y-26=0．
故答案为：x=-2或5x-12y-26=0．
当过P的切线方程斜率不存在时，x=-2为圆的切线；
当过P的切线方程斜率存在时，
设斜率为k，p（-2，-3），
∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，
∵圆心到切线的距离d=
| |2k-3| | ||
|
解得：k=
| 5 |
| 12 |
此时切线方程为5x-12y-26=0，
综上，切线方程为x=-2或5x-12y-26=0．
故答案为：x=-2或5x-12y-26=0．
点评：本题考查圆的切线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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