设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}.x≤0}\\{lo{g} {2}x.x＞0}\end{array}\right.$则f=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$则f（f（$\frac{1}{2}$））=$\frac{1}{2}$．

分析根据函数f（x）的解析式，求出f（$\frac{1}{2}$）的值，从而求出f（f（$\frac{1}{2}$））的值即可．

解答解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=log₂$\frac{1}{2}$=-1，
则f（f（$\frac{1}{2}$））=f（-1）=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了分段函数问题，考查函数求值，是一道基础题．

练习册系列答案

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7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₀₁₆＞0，S₂₀₁₇＜0，则当S_n最大时的序号n为（　　）

4．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠θ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3t+1}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程
（2）若直线l与圆C恒有两个公共点，求实数a的取值范围．

11．对一个容量为m（m≥2017，m∈N）的总体抽取容量为3的样本，当选取系统抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率是$\frac{3}{2017}$，则选取分层抽样抽取样本时总体中的每个个体被抽中的概率是（　　）

1．定理：若函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，且方程f（x）=0有n个根，则这n个根之和为na（n∈N^*）．
利用上述定理，求解下列问题：
（1）已知函数g（x）=sin2x+1，x∈[-$\frac{5π}{2}$，4π]，设函数y=g（x）的图象关于直线x=a对称，求a的值及方程g（x）=0的所有根之和；
（2）若关于x的方程2x⁴+2^x+2^-x-cosx-m²=0在实数集上有唯一的解，求m的值．

8．下列说法：
①函数f（x）=sin（$\frac{1}{6}$x$-\frac{π}{3}$）的一条对称轴方程是x=2π；
②十进制数68_（10）转化为三进制数是2112_（3）；
③函数f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的增区间是[$-\frac{π}{6}-kπ，\frac{π}{3}-kπ$]，k∈Z；
④若△ABC中三个内角满足sinC=2sinAcosB，则△ABC是等腰三角形．
其中正确的有②④．

5．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{2x-1，x≥1}\end{array}\right.$，则f（-2）+f（2）=（　　）

3．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．
（1）求证：A₁C₁∥平面ABCD；
（2）求：△A₁C₁A的面积；
（3）求A₁C₁与平面A₁B₁BA所成角的大小．

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