Question

8．已知数列{a_n}满足3${\;}^{{a}_{n+1}}$=9•3${\;}^{{a}_{n}}$，（n∈N*）且a₂+a₄+a₆=9，则log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a₅+a₇+a₉）=（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． -3
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用已知条件判断数列是等差数列，求出公差，利用等差数列的性质化简求解即可．

解答 解：数列{a_n}满足3${\;}^{{a}_{n+1}}$=9•3${\;}^{{a}_{n}}$，（n∈N*），
可得a_n+1=a_n+2，所以数列是等差数列，公差为d=2．
a₅+a₇+a₉=a₂+a₄+a₆+9d=9+18=27．
log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a₅+a₇+a₉）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$27=-3．
故选：C．

点评 本题考查数列的递推关系式，等差数列的判断以及等差数列的性质的应用，考查计算能力．