Question

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c-acosB=（2a-b）cosA，则△ABC的形状是等腰或直角三角形．

Answer 1

分析 由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinB-sinA）=0，从而可得A=$\frac{π}{2}$或B=A或B=π-A（舍去），即可判断三角形的形状．

解答 解：在△ABC中，∵c-acosB=（2a-b）cosA，C=π-（A+B），
∴由正弦定理得：sinC-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA，
∴sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA，
∴cosA（sinB-sinA）=0，
∵cosA=0，或sinB=sinA，
∴A=$\frac{π}{2}$或B=A或B=π-A（舍去），
可得△ABC的形状是等腰或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．

点评 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用与化简运算的能力，属于中档题．