Question

13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2sin²A=3cosA，b²+c²-a²+mbc=0，则实数m的值为（　　）

• A． 2
• B． 0
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 利用同角三角函数的平方关系，化简方程，即可求∠A的大小，利用余弦定理，结合bc≠0，即可求m的值．

解答 解：∵3cosA-2sin²A=0，
∴3cosA-2+2cos²A=0，
∴（cosA+2）（2cosA-1）=0，
∴cosA=$\frac{1}{2}$
∵A∈（0，π），
∴∠A=$\frac{π}{3}$，
∵b²+c²-a²+mbc=0，
∴由余弦定理可得：2bccosA+mbc=0，即：bc+mbc=bc（1+m）=0，
∴由bc≠0，解得：m=-1．
故选：C．

点评 本题考查同角三角函数的平方关系，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．