Question

11．某学校高三年级有两个文科班，三个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检  查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是24．

Answer 1

分析 结合题意，分3步进行分析：①、在3个理科班的学生中任选2人，去检查2个文科班，②、剩余的1个理科班的学生去检查其他的2个理科班，③、将2个文科班学生安排检查剩下的2个理科班，由排列、组合数公式分别求出每一步的情况数目，由乘法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3步进行分析：
①、在3个理科班的学生中任选2人，去检查2个文科班，有C₃²A₂²=6种情况；
②、剩余的1个理科班的学生不能检查本班，只能检查其他的2个理科班，有2种情况，
③、将2个文科班学生全排列，安排检查剩下的2个理科班，有A₂²=2种情况；
则不同安排方法的种数6×2×2=24种；
故答案为：24

点评 本题考查排列、组合的综合运用，涉及分步和分类计数原理，关键是依据题意，进行分步分析．