Question

6．设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为9x+y-1=0，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为7x+y=0．

Answer 1

分析 由切线方程可得g（1）=-8，可得f（1）=g（1）+1，求出g′（1）=-9，求出f（x）的导数，可得f′（1）=g′（1）+2，由点斜式方程即可得到所求方程．

解答 解：曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为9x+y-1=0，
可得g（1）=-8，g′（1）=-9，
则f（1）=g（1）+1=-8+1=-7．
由f′（x）=g′（x）+2x，
可得f′（1）=g′（1）+2=-9+2=-7，
曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=-7（x-1），
即为7x+y=0，
故答案为：7x+y=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．