Question

11．一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球3个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

分析 根据题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，再写出ξ的分布列，计算数学期望值．

解答 解：根据题意，ξ的可能取值为3，4，5，6．
则$P（ξ=3）=\frac{C_1^1C_2^1}{C_6^2}=\frac{2}{15}$，
$P（ξ=4）=\frac{C_1^1C_3^1}{C_6^2}+\frac{C_2^2}{C_6^2}=\frac{4}{15}$，
$P（ξ=5）=\frac{C_2^1C_3^1}{C_6^2}=\frac{2}{5}$，
$P（ξ=6）=\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{1}{5}$，
所以ξ的分布列为：

ξ	3	4	5	6
P	$\frac{2}{15}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{5}$

…（8分）
数学期望为$Eξ=3×\frac{2}{15}+4×\frac{4}{15}+5×\frac{2}{5}+6×\frac{1}{5}=\frac{14}{3}$．…（10分）

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题．