Question

5．已知sinφ=$\frac{3}{5}$，且φ∈（$\frac{π}{2}$，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{2}$，则f（$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． -$\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由条件求出cosφ的值，从而求得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{2}$，
可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
由sinφ=$\frac{3}{5}$，且φ∈（$\frac{π}{2}$，π），可得 cosφ=-$\frac{4}{5}$，
∴则f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{2}$+φ）=cosφ=-$\frac{4}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于基础题．