题目内容

已知两个向量
a
，
b
的夹角为30°，|
a 
|=
3
，
b 
为单位向量，
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b 
•
c 
=0，则t=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的定义，求得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到．
解答： 解：向量
a
，
b
的夹角为30°，|
a 
|=
3
，
b 
为单位向量，
则有
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos30°=
3
×1×
3
2
=
3
2
，
由于
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b 
•
c 
=0，
则t
a
•
b
+（1-t）
b
2=0，
即有
3
2
t+1-t=0，
解得，t=-2．
故答案为：-2．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=m-|x-1|-2|x+1|．
（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．
在数列{an}中，an＞0，Sn为其前n项和，2Sn=4an-1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足对任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+…+bna1=2n-
1
2
n-1，求数列{bn}的第5项b5．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1与曲线
x2
3a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的交点恰为某正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2
直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角θ≤
3π
4
，则|FB|的取值范围是（　　）
A、（1，4+2
2
]
B、（1，3+2
2
]
C、（2，4+2
2
]
D、（2，6+2
3
]
对于正项数列{an}，若
an+1
an
≥q对一切n∈N*恒成立，则an≥a1•qn-1对n∈N*也恒成立是真命题．
（1）若a1=1，an＞0，且
an+1
an
≥3c(c≠
1
3
，c≠1)，求证：数列{an}前n项和Sn≥
1-(3c)n
1-3c
；
（2）若x1=4，xn=
2xn-1+3
(n≥2，n∈N*)，求证：3-(
2
3
)n-1≤xn≤3+(
2
3
)n-1．
在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN=
2
，则
CM
•
CN
的取值范围为（　　）
A、[3，6]
B、[4，6]
C、[2，
5
2
]
D、[2，4]
若(x+
1
x
)n的二项式展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（　　）
A、10B、20C、30D、35
设i是虚数单位，若复数m+
10
3+i
(m∈R)是纯虚数，则m的值为（　　）
A、-3B、-1C、1D、3

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