Question

在空间直角坐标系中，试在xOy平面内的直线x-2y-3=0上确定一点M，使M到点N（3，5，4）的距离最小，求出点M的坐标．

Answer 1

考点：空间中的点的坐标

专题：直线与圆,空间位置关系与距离

分析：首先在xOy平面内的直线x-2y-3=0上确定一点M，使M到点N（3，5，4）的距离最小，过N （3，5，4）向xoy平面最垂线ND，然后在平面xoy内过D作直线x-2y-3=0的垂线，利用点斜式求得直线DM的方程，进一步建立方程组，求得点M的坐标．

解答： 解：首先在xOy平面内的直线x-2y-3=0上确定一点M，使M到点N（3，5，4）的距离最小，过N （3，5，4）向xoy平面最垂线ND，然后在平面xoy内过D作直线x-2y-3=0的垂线，则DM的直线方程为：y-5=-2（x-3）
进一步建立方程组

y-5=-2(x-3) x-2y-3=0

解得：

x=5 y=1

，求得点M的坐标为（5，1，0）．

点评：本题考查的知识点：空间直角坐标系，点到直线的距离公式，直线的点斜式，解方程组等运算问题．