题目内容
已知不等式x2-2x+m＞0对任何实数x都成立，求实数m的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由不等式x2-2x+m＞0对任何实数x都成立，可知二次不等式对应的二次函数图象与x轴无交点，由二次不等式所对应的二次方程的判别式小于0求解m的取值范围得答案．
解答：
解：∵不等式x2-2x+m＞0对任何实数x都成立，
则（-2）2-4m＜0，即4-4m＜0，解得：m＞1．
∴使不等式x2-2x+m＞0对任何实数x都成立的实数m的取值范围是（1，+∞）．
则（-2）2-4m＜0，即4-4m＜0，解得：m＞1．
∴使不等式x2-2x+m＞0对任何实数x都成立的实数m的取值范围是（1，+∞）．
点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的图象和性质，是基础题．
练习册系列答案
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