Question

12．已知A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，且1∈A，求实数2013^a的值．

Answer 1

分析 分a+2=1或（a+1）²=1或a²+3a+3=1讨论，结合集合元素的互异性可得a=0，从而解得．

解答 解：∵1∈A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，
∴a+2=1或（a+1）²=1或a²+3a+3=1，
由a+2=1得a=-1，
由（a+1）²=1得a=0或a=-2；
由a²+3a+3=1得a=-1或a=-2；
故a=0，故A={2，1，3}；
故2013^a=2013⁰=1．

点评 本题考查了集合的化简运算的应用及分类讨论的思想应用．