题目内容

7．已知直线y=x-2与圆x2+y2=4交于两点M和N，O是坐标原点，则$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$=0．

分析 联立直线和圆的方程得到点M和点N的坐标，然后求解$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$即可．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，
则$\overrightarrow{OM}=（0，-2）$，$\overrightarrow{ON}=（2，0）$
所以$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=0×2+（-2×0）=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考察直线和圆相交时的交点坐标问题，属于基础题目，联立方程求解即可．

练习册系列答案
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17．直线x+y+1=0与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．1B．2C．3D．$\frac{1}{2}$
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17．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E为CD的中点，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$的值是（　　）
A．$\sqrt{7}$B．5C．$\sqrt{21}$D．6

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