Question

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

• A、f（x）=2sin（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• B、f（x）=

  2

  cos（4x+

  π

  4

  ）
• C、f（x）=2cos（

  x

  2

  -

  π

  3

  ）
• D、f（x）=2sin（4x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：设设f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），由图易知T=4π，从而可求得ω，排除B、D；再利用f（0）=1对A、C进行分析即可得到答案．

解答： 解：设f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），
由图知，

T

4

=

1

4

•

2π

ω

=π，
∴ω=

1

2

，可排除B、D；
对于A，f（0）=2sin（-

π

6

）=-1，与题意f（0）=1不符，可排除A；
对于C，f（x）=2cos（

x

2

-

π

3

）=2sin[

π

2

（

x

2

-

π

3

）]=2sin（

x

2

+

π

6

），满足f（0）=1，当x₀=

2π

3

时，f（x₀）=y₀=2，满足题意；
故选：C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查排除法的应用，突出考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．