题目内容

9．已知复数$\frac{1}{z}=（{-2+i}）（{2i-1}）$，则$\overline z$等于（　　）
A．$-\frac{i}{5}$B．$-\frac{1}{5}$C．$\frac{i}{5}$D．$\frac{1}{5}$

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{z}=-5i$，$z=\frac{i}{5}$，
∴$\overline{z}=-\frac{i}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右顶点为A、B，左右焦点为F1，F2，其长半轴的长等于焦距，点Q是椭圆上的动点，△QF1F2面积的最大值为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B的点M、N，判断点B与以MN为直径的圆的位置关系．
20．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线$\sqrt{3}x$+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为$\sqrt{3}-1$．
17．在△ABC中，“cosB=$\frac{1}{2}$”是“A、B、C成等差数列”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
4．设函数$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，其中$\overrightarrow m=（2cosx，1），\overrightarrow n=（cosx，\sqrt{3}sin2x），x∈R$
（1）求出f（x）的最小正周期和单调递减区间；
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14．已知S=1+2+3+…+100．请设计一个程序框图，输出S的值并写出相应的程序．
1．设函数f （x）=ex-$\frac{1}{2}$x2-x-1，函数f′（x）为f （x）的导函数．
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（Ⅲ）如果x1≠x2，且f （x1）+f （x2）=0，证明：x1+x2＜0．
18．设F1，F2分别是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2=30°，F1F2=2，则椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
19．已知数列{an}中，a1=1，且对任意的m，n∈N*，都有am+n=am+an+mn，则$\sum_{i=1}^{2017}$$\frac{1}{{a}_{i}}$=（　　）
A．$\frac{2017}{2018}$B．$\frac{2016}{2017}$C．$\frac{2018}{1009}$D．$\frac{2017}{1009}$

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