Question

4位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为

 

，恰有3人拿到自己帽子的概率为

 

，恰有1人拿到自己帽子的概率为

 

，4人拿的都不是自己帽子的概率为

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有

A

4 4

种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论．

解答： 解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有

A

4 4

=24种方法
（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=

1

24

；
（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；
（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2

C

1 4

=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率P=

8

24

=

1

3

；
（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有

C

1 3

•

C

1 3

=9种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率P=

9

24

=

3

8

．
故答案为：

1

24

，0，

1

3

，

3

8

点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．