如图.透明塑料制成的长方体ABCD-A′B′C′D内灌进一些水.固定容器底面一边BC与地面上.再将容器倾斜．随着倾斜度的不同.有下面四个命题:①有水的部分始终呈棱柱形.没水的部分也始终呈棱柱形,②棱A′D′始终与水面所在平面平行,③水面EFGH所在四边形的面积为定值,④当容器倾斜如图3所示时.BE•BF是定值．其中正确命题的序号是①②④．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．

如图，透明塑料制成的长方体ABCD-A′B′C′D内灌进一些水，固定容器底面一边BC与地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面四个命题：
①有水的部分始终呈棱柱形，没水的部分也始终呈棱柱形；
②棱A′D′始终与水面所在平面平行；
③水面EFGH所在四边形的面积为定值；
④当容器倾斜如图3所示时，BE•BF是定值．
其中正确命题的序号是①②④．

分析利用棱柱的结构特征及柱体的体积公式逐一核对四个选项得答案．

解答解：①在以BC为旋转轴倾斜的过程中，平面ABFE∥平面DCGH，其余的面为四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，故有水的部分始终呈棱柱形，没水的部分也始终呈棱柱形，①正确；
②∵A′D′∥EH，∴棱A′D′始终与水面所在平面平行，②正确；
③水面EFGH中FG为定值，EF变化，则水面EFGH所在四边形的面积变化，③错误；
④∵容器中水的容积为定值，且棱柱BEF-CHG的高BC为定值，∴当容器倾斜如图3所示时，BE•BF是定值，④正确．
∴正确命题的序号是①②④．
故答案为：①②④．

点评本题考查棱柱的结构特征，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

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