Question

16．定点M（1，1），动A、B点在圆C：x²+y²=4上运动且MB垂直MA，则弦AB长度最小值为$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．．

Answer 1

分析 设AB的中点为P，依题意，|MP|=$\frac{1}{2}$|AB|，|MP|最小时，弦AB长度最小，M、O、P三点共线时，满足题意，从而可得答案．

解答 解：设AB的中点为P，依题意，|MP|=$\frac{1}{2}$|AB|，|MP|最小时，弦AB长度最小，M、O、P三点共线时，满足题意，
此时△MAB是等腰直角三角形，MB∥x轴．
y=1时，x=±$\sqrt{3}$，∴|MB|=$\sqrt{3}$-1，
∴弦AB长度最小值为$\sqrt{2}$|MB|=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．