Question

经过两点P₁（

1

3

，

1

3

），P₂（0，-

1

2

）的椭圆的标准方程

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系数法能求出椭圆的标准方程．

解答： 解：设椭圆方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
∵椭圆经过两点P₁（

1

3

，

1

3

），P₂（0，-

1

2

），
∴

1 9 m+ 1 9 n=1 1 4 n=1

，解得m=5，n=4，
∴椭圆方程为5x²+4y²=1．
∴椭圆的标准方程为

x2

1 5

+

y2

1 4

=1．
故答案为：

x2

1 5

+

y2

1 4

=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．