Question

已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出：

x	1	2	3	4
f（x）	2	3	4	1

x	1	2	3	4
g（x）	3	4	1	2

（1）求g（g（4）），f（g（2）），g（f（3））的值；
（2）求证：f（f（x））=g（x）．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由题意知：g（g（4））=g（2），f（g（2））=f（4），g（f（3））=g（4），由此能求出结果．
（2）分别求出f（f（1））=f（2）=3=g（1），f（f（2））=f（3）=4=g（2），f（f（3））=f（4）=1=g（3），f（f（4））=f（1）=2=g（4），由此能证明f（f（x））=g（x）．

解答： （1）解：由题意知：
g（g（4））=g（2）=4，
f（g（2））=f（4）=1，
g（f（3））=g（4）=2．
（2）证明：∵f（f（1））=f（2）=3=g（1），
f（f（2））=f（3）=4=g（2），
f（f（3））=f（4）=1=g（3），
f（f（4））=f（1）=2=g（4），
∴f（f（x））=g（x）．

点评：本题考查函数值的求法，考查不等式的证明，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．