题目内容
已知（a2-a1）2+（a3-a2）2+（a4-a3）2+（a5-a4）2+（a6-a5）2=1，求（a6+a5）-（a1+a4）的最大值．
考点：二维形式的柯西不等式
专题：计算题,不等式
分析：由柯西不等式可得：[（a2-a1）2+（a3-a2）2+（a4-a3）2+（a5-a4）2+（a6-a5）2]（1+1+1+4+1）≥[（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+2（a5-a4）+（a6-a5）]2，结合条件，即可得出结论．
解答：
解：由柯西不等式可得：
[（a2-a1）2+（a3-a2）2+（a4-a3）2+（a5-a4）2+（a6-a5）2]（1+1+1+4+1）
≥[（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+2（a5-a4）+（a6-a5）]2=[（a5+a6）-（a1+a4）]2，
∴[（a5+a6）-（a1+a4）]2≤8，
∴（a5+a6）-（a1+a4）≤2
，
∴（a5+a6）-（a1+a4）的最大值为2
．
[（a2-a1）2+（a3-a2）2+（a4-a3）2+（a5-a4）2+（a6-a5）2]（1+1+1+4+1）
≥[（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+2（a5-a4）+（a6-a5）]2=[（a5+a6）-（a1+a4）]2，
∴[（a5+a6）-（a1+a4）]2≤8，
∴（a5+a6）-（a1+a4）≤2
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∴（a5+a6）-（a1+a4）的最大值为2
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点评：本题考查柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，利用[（a2-a1）2+（a3-a2）2+（a4-a3）2+（a5-a4）2+（a6-a5）2]（1+1+1+4+1）≥[（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+2（a5-a4）+（a6-a5）]2，是解题的关键．
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