题目内容
【题目】已知函数
满足：对任意
，
，都有
，则不等式
的解集为________.
【答案】
【解析】
可由af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）可以得到（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0，从而得出f（x）在R上单调递增，从而由不等式f（|x|）＞f（2x+1）得出|x|＞2x+1，这样解该不等式即可得出原不等式的解集．
解：由af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）得：
（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0；
即任意的a，b∈R，a≠b，都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0；
∴f（x）在R上单调递增；
∴由f（|x|）＞f（2x+1）得：|x|＞2x+1；
∴
或
；
解得
；
∴不等式f（|x|）＞f（2x+1）的解集为（﹣∞，
）．
故答案为：（﹣∞，）．
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