题目内容
在△ABC中，若（
+
）•
=
|
|2，则
= ．
| CA |
| CB |
| AB |
| 3 |
| 5 |
| AB |
| tanA |
| tanB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积运算、正弦定理、和差化积、同角三角函数的基本关系式即可得出．
解答：
解：∵
=
-
，（
+
）•
=
|
|2，
∴(
+
)•(
-
)=
|
|2，
∴
2-
2=
|
|2，
∴a2-b2=
c2，
由正弦定理可得：sin2A-sin2B=
sin2C，
∴
-
=
sin2C，
即
(cos2B-cos2A)=
sin2C，
∴-sin（B+A）sin（B-A）=
sin2C，
∴5sin（A-B）=3sin（A+B），
∴5（sinAcosB-cosAsinB）=3（sinAcosB+cosAsinB），
∴sinAcosB=4cosAsinB，
∴tanA=4tanB，
∴
=4．
故答案为：4．
| AB |
| CB |
| CA |
| CA |
| CB |
| AB |
| 3 |
| 5 |
| AB |
∴(
| CA |
| CB |
| CB |
| CA |
| 3 |
| 5 |
| AB |
∴
| CB |
| CA |
| 3 |
| 5 |
| A B |
∴a2-b2=
| 3 |
| 5 |
由正弦定理可得：sin2A-sin2B=
| 3 |
| 5 |
∴
| 1-cos2A |
| 2 |
| 1-cos2B |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
即
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
∴-sin（B+A）sin（B-A）=
| 3 |
| 5 |
∴5sin（A-B）=3sin（A+B），
∴5（sinAcosB-cosAsinB）=3（sinAcosB+cosAsinB），
∴sinAcosB=4cosAsinB，
∴tanA=4tanB，
∴
| tanA |
| tanB |
故答案为：4．
点评：本题考查了数量积运算、正弦定理、和差化积、同角三角函数的基本关系式，属于中档题．
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B、[1，
| ||
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| ||
| B、2 | ||
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