Question

若不等式log₂（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，则实数m的取值范围为

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于不等式log₂（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立?|x+1|+|x-2|-m≥2²，求出|x+1|+|x-2|的最小值即可．

解答： 解：：∵不等式log₂（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，
∴|x+1|+|x-2|-m≥2²，化为|x+1|+|x-2|≥4+m，
∵|x+1|+|x-2|≥3，
∴3≥4+m，解得m≤-1．
∴实数m的取值范围为（-∞，-1]，
故答案为：（-∞，-1]．

点评：本题考查了对数的运算性质、绝对值的几何意义、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．