Question

复数z为纯虚数，若（2-i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、2
• C、-2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：把等式两边同时乘以

1

2-i

，然后利用复数代数形式的除法运算化简，由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．

解答： 解：由（2-i）z=a+i，得：z=

a+i

2-i

=

(a+i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2a-1+(a+2)i

5

，
∵z为纯虚数，
∴

2a-1=0 a+2≠0

，解得：a=

1

2

．
故选：D．

点评：本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．