题目内容
10．在${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^9}$的展开式中，含x3项的系数为-84．分析 由二项式展开式的通项公式，得出展开式中含x3项的系数是（1-x）9的含x3项的系数．求出即可．
解答 解：${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^9}$展开式中，
通项公式为Tk+1=${C}_{9}^{k}$•（1-x）9-k•${（\frac{1}{{x}^{2017}}）}^{k}$，
令k=0，得${C}_{9}^{0}$•（1-x）9=（1-x）9，
又（1-x）9=1-9x+${C}_{9}^{2}$x2-${C}_{9}^{3}$x3+…，
所以其展开式中含x3项的系数为-${C}_{9}^{3}$=-84．
故答案为：-84．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | m＞e | B． | m＞-$\frac{1}{e}$ | C． | -$\frac{1}{e}$＜m＜0 | D． | -e＜m＜0 |
19．设函数f（x）可导，则$\lim_{△x→0}\frac{{f（1）-f（{1+△x}）}}{3△x}$等于（ ）
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19．已知M （-2，0），N （2，0），则以MN为直径的圆的方程是（ ）
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