题目内容
如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，AD交圆与E，则线段DE的长等于考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：连接AC，则AC⊥BC．AC=
=2
，由已知得Rt△ACD∽Rt△ABC，从而AD=
=
，从而
DE+
=20，由此能求出DE的长．
| 36-16 |
| 5 |
| AC2 |
| AB |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 100 |
| 9 |
解答：
解：连接AC，则AC⊥BC．
由条件得AC=
=2
，
圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=4，
过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，AD交圆与E，
∴∠ACD=∠ABC，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴
=
，
∴AD=
=
=
，
又
，
∴
DE+
=20，
解得DE=
．
故答案为：
．
由条件得AC=
| 36-16 |
| 5 |
圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=4，
过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，AD交圆与E，
∴∠ACD=∠ABC，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
∴AD=
| AC2 |
| AB |
| 20 |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
又
|
∴
| 10 |
| 3 |
| 100 |
| 9 |
解得DE=
| 8 |
| 3 |
故答案为：
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角性质、切割线定理的合理运用．
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