如图.点E为△ABC中AB边的中点.点F为AC的三等分点.BF交CE于点G.若$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{AE}$+y$\overrightarrow{AF}$.则x+y=$\frac{7}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．

如图，点E为△ABC中AB边的中点，点F为AC的三等分点（靠近点A），BF交CE于点G，若$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{AE}$+y$\overrightarrow{AF}$，则x+y=$\frac{7}{5}$．

分析分别用$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AF}$表示$\overrightarrow{AG}$，根据三点共线原理得出方程组解出x，y．

解答解：$\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{xAE}+y\overrightarrow{AF}$=x$\overrightarrow{AE}$+$\frac{y}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AG}=x\overrightarrow{AE}+y\overrightarrow{AF}$=$\frac{x}{2}\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AF}$，
∵E，C，G三点共线，B，G，F三点共线，∴$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{y}{3}=1}\\{\frac{x}{2}+y=1}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{4}{5}$，y=$\frac{3}{5}$．∴x+y=$\frac{7}{5}$．
故答案为：$\frac{7}{5}$．

点评本题考查了平面向量的基本定理及向量在几何中的应用．属于中档题．

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