Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=1，a₄+a₅+a₆=-2，则该数列的前12项的和为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比是q，由通项公式化简

a1+a2+a3

a4+a5+a6

=-

1

2

，求出q³=-2，再代入其中一个式子求出a₁，由前n项和公式表示出S₁₂，再化简求值即可．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比是q，
则由题意得，

a1+a2+a3

a4+a5+a6

=-

1

2

，则

a1+a2+a3

q3(a1+a2+a3)

=-

1

2

，
得q³=-2，
由a₁+a₂+a₃=1得，a₁（1+q+q²）=1，所以a1=

1

1+q+q2

，
则S₁₂=

a1(1-q12)

1-q

=

1-q12

(1-q)(1+q+q2)

=

1-q12

1-q3

=

-15

3

=-5，
故答案为：-5．

点评：本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，化简的方法常用作商，和整体代换．