题目内容
解方程：x3+x2=1．
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：设f（x）=x3+x2-1，f′（x）=3x2+2x，令f′（x）＞0，得x＞0或者x＜-
．由已知得x的取值在[0，1]中，f''（x）=6x+2，根据求解的切线公式xn=xn-1-
，能求出x≈0.755．
| 2 |
| 3 |
| f(xn-1) |
| f′(xn-1) |
解答：
解：设f（x）=x3+x2-1，
f′（x）=3x2+2x，
令f′（x）＞0，得x＞0或者x＜-
．
∴f（x）在x＜-
，或x＞0时为增函数，其余为减函数．
由于f（-
）＜0，故只有一根．
∵f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，
∴x的取值在[0，1]中，
f''（x）=6x+2
在（0，1），f′＞0，f''（x）＞0，
按f''（x）与f（1）同号，所以令x0=1，
根据求解的切线公式xn=xn-1-
，
得：x1=1-
=
，
x2=
-
=0.728，
x3=0.728-（-
）=0.756，
x4=0.756-
=0.755，
∴x≈0.755．
f′（x）=3x2+2x，
令f′（x）＞0，得x＞0或者x＜-
| 2 |
| 3 |
∴f（x）在x＜-
| 2 |
| 3 |
由于f（-
| 2 |
| 3 |
∵f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，
∴x的取值在[0，1]中，
f''（x）=6x+2
在（0，1），f′＞0，f''（x）＞0，
按f''（x）与f（1）同号，所以令x0=1，
根据求解的切线公式xn=xn-1-
| f(xn-1) |
| f′(xn-1) |
得：x1=1-
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
x2=
| 4 |
| 5 |
| ||
|
x3=0.728-（-
| 0.084 |
| 3.046 |
x4=0.756-
| 0.0036 |
| 3.2266 |
∴x≈0.755．
点评：本题考查一元三次方程的解法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
| lim |
| △x→0 |
| f(x0-2△x)-f(x0) |
| 3△x |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
用反证法证明：如果a＞b＞0，则
＞
．其中假设的内容应是（ ）
| a |
| b |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
（Ⅰ）化简