Question

20．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，$\frac{π}{2}$+α）上没有最小值，则ω取值范围是（　　）

• A． （0，2）
• B． （0，3]
• C． （2，3]
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由题意，$\frac{T}{2}$＜$\frac{π}{2}$≤$\frac{3}{4}$T，即可得出结论．

解答 解：由题意，f（α）=0，f'（α）＞0，
且f（x）在区间[α，$\frac{π}{2}$+α）上没有最小值，
∴$\frac{T}{2}$＜$\frac{π}{2}$≤$\frac{3}{4}$T，
∴$\frac{π}{ω}$＜$\frac{π}{2}$≤$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$，
∴2＜ω≤3，
故选C．

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．