题目内容
如图，边长为2的正方形
中，点
是
的中点，点
是
的中点，将△
、△
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
，连接
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积与点到平面
的距离．
 |
【解析】（1）在正方形中，有
，
，
则
，
，又
，∴
平面
．
而
平面，∴．
（2）∵正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点，
∴
．
∵
，∴
．
在
中，
，∴
．
而
，∴
．∴
．
由（1）得平面，且
，∴
．
设点到平面的距离为
，则
，∴
．
∴点到平面的距离为
．
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、
、
，则长方体的对角线长
，长方体的表面积为
，长方体的体积为
直线与平面垂直的判定
| 类别 | 语言表述 | 图示 | 字母表示 | 作用 |
| 判定 | （1）若一条直线与一个平面内的____________直线都垂直，则该直线与此平面垂直 |
|
| 用于证明直线与平面垂直 |
| （2）若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线_________这个平面 |
|
| 用于证明直线与平面垂直 |
中，
底面
，
，
，
．
平面
；
，求四棱锥
的体积．
为正方形，
平面
，
，
，
；
在线段
上，且满足
, 求证：
平面
；
与平面
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.
， 则正方体的棱长为____ ____．
中，底面
是平行四边形，
，
，
平面
为
的中点. 
平面
；
； 
经
过抛物线
的焦点,则实数
=__________