Question

如图，四边形为正方形，平面，，，

（1）求证：；

（2）若点在线段上，且满足, 求证：平面；

（3）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.

Answer 1

证明：（1）∵，

∴与确定平面，

∵平面，平面，

∴.

∵，，

∴平面.

又平面,∴.

（2）过作，垂足为，

连结，则.

又,∴.

又且,

∴，且，

∴四边形为平行四边形.

∴.

又平面,平面,

∴平面.

（3）直线平面.

证明如下：

由（1）可知，.

在四边形中，,,，，

∴，则.

设,

∵,故,∴,即.

又   ∵，∴平面.