题目内容

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求过椭圆
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ为参数）的右焦点且与直线
x=4-2t
y=3-t
（t为参数）平行的直线l的极坐标方程．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把椭圆的参数方程化为普通方程，直线的参数方程化为普通方程，求出直线l的方程并化为极坐标方程．
解答：解：∵椭圆的参数方程为
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ为参数），
化为普通方程是
x2
25
+
y2
9
=1，
∴右焦点为（4，0）；
∵直线的参数方程是
x=4-2t
y=3-t
（t为参数），
化为的普通方程是2y-x=2，
∴斜率是
1
2
；
∴所求直线l方程为：y=
1
2
(x-4)，即x-2y-4=0；
∴直线l的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ-4=0．
点评：本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时应注意参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知两曲线C1：
x=t
y=t+1
（t为参数）与C2：ρ=4sinθ相交于A、B两点，则两点的距离|AB|=
 
．
已知直线l的参数方程为
x=-
3
t
y=-2+t
，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-
π
3
）．
（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．
已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同，且以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴．设直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），曲线C2：ρ=1．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求曲线C1的极坐标方程及极径ρ（ρ＞0）的最小值；
（Ⅱ）求曲线C1与C2两交点的直角坐标（用α表示）．
已知直线C1：
x=1+tcosa
y=2+tsina
（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，且C1与C2相交于A，B两点．
（Ⅰ）当tana=-2时，求|AB|；
（Ⅱ）当a变化时，求弦AB的中点P的参数方程，并说明它是什么曲线．
在极坐标系中，圆C的圆心坐标为C（2，
π
3
），半径为2．以极点为原点，极轴为x的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1-
3
2
t
y=
3
+
1
2
t
（t为参数）
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设l与圆C的交点为A，B，l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．
函数y=（ex-e-x）•sinx的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
函数y=x-x
1
3
的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、
设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
4026
2014
）+f（
4027
2014
）=（　　）
A、4027B、-4027
C、8054D、-8054

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