题目内容

3．在三棱柱ABC-A1B1C1中，上下两个底面平行，侧面是平行四边形，N是AB的中点，M是A1B1的中点，求证：平面A1NC∥平面BMC1．

分析 利用线面平行的判定定理证明A1N∥平面BMC1，CN∥平面BMC1，即可证明平面A1NC∥平面BMC1．

解答 证明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别为A1B1、AB的中点，
所以A1N∥BM，
因为BM?平面BMC1，A1N?平面BMC1，
所以A1N∥平面BMC1．
因为M、N分别为A1B1、AB的中点，
所以C1M∥CN，
因为C1M?平面BMC1，CN?平面BMC1，
所以CN∥平面BMC1．
又因为CN∩A1N=N，并且CN?平面A1NC，A1N?平面A1NC
所以平面A1NC∥平面BMC1．

点评 本题考查线面平行、平面与平面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面平行的判定定理是关键．

练习册系列答案
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