Question

9．已知有一反比例函数y=（a-3）x${\;}^{{a}^{2}-5a+5}$和一次函数y=x+a+1的图象交于A，B两点，求线段AB的长度．

Answer 1

分析 由函数y=（a-3）x${\;}^{{a}^{2}-5a+5}$为反比例函数，求出a值，进而确定两个函数的解析式，联立方程后，代入弦长公式，可得答案．

解答 解：由函数y=（a-3）x${\;}^{{a}^{2}-5a+5}$为反比例函数，
则$\left\{\begin{array}{l}a-3≠0\\{a}^{2}-5a+5=-1\end{array}\right.$，
解得：a=2，
则由$\left\{\begin{array}{l}y=-{x}^{-1}\\ y=x+3\end{array}\right.$得：x²+3x+1=0，
则|AB|=$\sqrt{2}•\sqrt{9-4}$=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的知识点是函数的解析式的求法，函数图象的交点，弦长公式，难度中档．