Question

1．已知|z|=1，设u=z²-i+1，则|u|的取值范围[-1$+\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 由u=z²-i+1，推出u-（1-i）=z²，两端取模，可得|u-（1-i）|=1，利用其几何意义可得答案．

解答 解：由u=z²-i+1，推出u-（1-i）=z²，
两端取模，可得|u-（1-i）|=1，
设u=x+yi，
由|u-（1-i）|=1，得|（x-1）+（y+1）i|=1．
所以复数u位于以（1，-1）为圆心，以1为半径的圆周上．
而（1，-1）到坐标原点的距离为$\sqrt{2}$．
所以|u|的取值范围是[-1$+\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$]．
故答案为[-1$+\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查了复数求模问题，根据|u-（1-i）|=1，利用其几何意义是解答本题的关键．