题目内容
14．如果复数z满足|z+i|=|z-i|，那么|z+i|的最小值是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 设出z=a+bi，求出z=0，从而求出|z+i|的值即可．
解答 解：设z=a+bi，
由|z+i|=|z-i|，
得：|a+bi+i|=|a+bi-i|，
∴[a+（b+1）i]2=[a+（b-1）i]2，
∴a2+2a（b+1）i-（b+1）2=a2+2a（b-1）i-（b-1）2，
∴b+ai=0，
∴a=0，b=0，
∴z=0，
∴|z+i|=|i|=1，
故选：C．
点评 本题考查了复数求模问题，考查代数的运算，是一道基础题．
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| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 0 |