题目内容
12．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | $-\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用斜率的几何意义即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由图象可知当点M位于A时，直线的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
即A（3，-2），
∴OM的斜率k=-$\frac{2}{3}$，
故直线OM斜率的最小值为$-\frac{2}{3}$
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的应用，结合直线斜率的定义，是解决本题的关键．利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
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