Question

已知点P在直线x+3y-1=0上，点Q在直线x+3y+3=0上，PQ中点为M（x₀，y₀），且y₀≥x₀+2，则

y0

x0

的取值范围为（　　）

• A、(-

  1

  3

  ，-

  1

  7

  )
• B、(-∞，-

  1

  3

  ]∪[-

  1

  7

  ，+∞)
• C、(-

  1

  3

  ，

  1

  7

  ]
• D、(-

  1

  3

  ，-

  1

  7

  ]

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：设出P点坐标及_），

y0

x0

=k由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标，然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标，因为y₀≥x₀+2，把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可．

解答： 解：设P（x₁，y_1），

y0

x0

=k，则y₀=kx₀，∵PQ中点为M（x₀，y₀），∴Q（2x₀-x₁，2y₀-y₁）
∵P，Q分别在直线x+3y-1=0和x+3y+3=0上，
∴x₁+3y₁-1=0，2x₀-x₁+3（2y₀-y₁）+3=0，
∴2x₀+6y₀+2=0即x₀+3y₀+1=0，
∵y₀=kx₀，
∴x₀+3kx₀+1=0，
∴x0=-

1

1+3k

，
又∵y₀≥x₀+2，代入得kx₀≥x₀+2，即（k-1）x₀≥2即（k-1）（-

1

1+3k

）≥2解得-

1

3

＜k≤-

1

7

故选D

点评：本题为中档题，要求学生会利用解析法求出中点坐标，会利用条件列出不等式求解，学生做题时注意灵活变换不等式y₀≥x₀+2．